数学学習の記録 190.2 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の合成の問21

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の合成の問21を解いてみる。



問21

(1)

sin θ - cos θ = 0

sqrt{2}sin(θ-π/4)=0

よって

0 <= θ < 2π

から

θ=π/4, 5π/4

(2)

sqrt{2}sin(θ+π/4)=-1

sin(θ+π/4)=-1/sqrt{2}

よって

0 <= θ < 2π

から

θ=π, 3π/2

(3)

cos α=1/2, sin α=-sqrt{3}/2

α=5π/3

2sin(θ+5π/3)=0

よって

0 <= θ < 2π

から

θ=π/3, 4/3π

(4)

cos α= -sqrt{3}/2, sin α=1/2

α=5π/6

2sin(θ+5π/6)=1

sin(θ+5π/6)=1/2

よって

0 <= θ <2π

から

θ=0, 4π/3