Rekenproject: Mentale belasting — cognitive load

Ben Wilbrink

Een centraal begrip in de psychologie van het leren rekenen — en wiskunde leren — is dat van mentale belasting, gemakshalve in Nederland ook wel cognitive load genoemd.

Het idee is tamelijk eenvoudig: bij een domein met vormen van complexe beheersing, wat voor rekenen zeker opgaat, moeten kennis en procedures in hoge mate geautomatiseerd ter beschikking staan, willen ze ingezet kunnen worden voor verder leren en voor nieuwe taken. Sterker nog: bij gewone rekenopgaven en eenvoudige rekenvraagstukjes moet er al voldoende capaciteit vrijgehouden kunnen worden om de informatie in de opdracht goed te kunnen verwerken.

Gebrek aan aandacht voor de mentale belasting die voort kan vloeien uit instructie met een overdaad aan informatie, kan er makkelijk toe leiden dat bepaalde rekendidactieken op termijn tot wanprestaties leiden, althans bij sommige leerlingen die in betere omstandigheden wel degelijk zouden floreren.

Dit basisidee is niet iets van de laatste decennia, maar moet in iedere doordachte rekendidactiek altijd al wel aanwezig zijn geweest. Ik denk hier aan het werk van Edward L. Thorndike, in het begin van de vorige eeuw. Of aan de competitie bij de Mathematical Tripos examens in Cambridge, rond 1800, waar de voorbereiding op die examens bestond uit oefenen, oefenen en nog eens oefenen. En dan nog meer oefenen. Die examens waren power tests: zoveel mogelijk opgaven maken in de beschikbare tijd. Met zo weinig mogelijk fouten, natuurlijk, maar de opgaven waren niet inherent bijzonder moeilijk.

Let op: mentale belasting zegt op zich dus nog niets over nut en noodzaak van het hebben van degelijke kennis van feiten en procedures. Het is dus mogelijk onder de nemer van cognitive load theory onderzoek tegen te komen dat juist abstraheert van die degelijke kennis, bijvoorbeeld omdat proefpersonen belangrijk kunnen verschillen in de mate waarin zij degelijke kennis hebben, en dat kan dan een storende factor in het onderzoek zijn, een storende factor die je dan probeert uit te sluiten door een bepaalde experimentele opzet en bepaalde instrumenten te kiezen. Denk aan de parallel bij het onderzoeken van intelligentie: wanneer er belangrijke verschillen zijn in kennis van de wereld, dan probeert de onderzoeker cultuur-vrije tests te maken, zo goed en zo kwaad als dat kan. De ‘behangseltest’ is zo’n cultuurvrije test (niet perfect cultuurvrij, natuurlijk, maar het komt een heel eind)

Voor het rekenonderwijs is het evident dat de basale rekenfeiten grondig gekend moeten worden, zodat er geen mentale belasting is gemoeid met het uitrekenen van 9 x 7 omdat dit feit niet eenvoudig voorhanden is. Dat levert onmiddellijk spanning op met de filosofie van het realistisch rekenen, waarin die beheersing van rekenfeitjes decennialang is weggezet als onbelangrijk. Er moet dus empirisch onderzoek zijn gedaan, niet door de Freudenthal-groep maar wel door anderen, internationaal, door psychologen vooral, dat direct antwoord geeft op deze stellingen over rekenonderwijs. Dat onderzoek wil ik opsporen, en in deze bladzijde vermelden.

Het realistsch rekenen van de Freudenthal-groep staat op veel punten op gespannen voet met wat vanuit de theorie van mentale belasting verstandig onderwijs zou zijn. Dat begint al met de grote nadruk op contexten, waardoor er enorm veel extra informatie over leerlingen wordt uitgestort, informatie die wel allemaal moet worden verwerkt, en die cognitieve capaciteit wegneemt die juist hard nodig is voor het rekenen zelf. Het benadrukken van ‘handig’ rekenen legt een extra mentale knoop bij de leerlingen. Hetzelfde is het geval bij het benadrukken van reflecteren op van alles en nog wat. Bij de bemoeienis met de uitwerkingen die andere leerlingen geven. Speciale problemen doen zich voor bij het kolomrekenen, waarbij immers al snel onoverzichtelijke uitwerkingen op papier komen te staan. Dan heb ik nog niet eens de enorme pretentie van Hans Freudenthal en de zijnen genoemd: dat leerlingen in het basisonderwijs al wiskundig redeneren zouden moeten leren. [Voor wiskundig redeneren is stevig verankerde wiskundige kennis in het langetermijngeheugen nodig. Vooral ook geautomatiseerde kennis van de eenvoudige rekenfeiten. Is die kennis immers niet geautomatiseerd beschikbaar, dan gaat de beperkte capaciteit van het kortetermijngeheugen al snel op aan uitrekenen van wat niet meer uitgerekend had moeten worden, en vervolgens proberen te onthouden van wat niet meer onthouden zou moeten hoeven worden (dat 9 x 7 = 63)]

Cognitive Load Theory (CLT) is om meerdere redenen interessant, van belang, en een schot in de roos: alles draait rond het kortetermijngeheugen (KTG) en daar draait het in het onderwijs eveneens om. Bij alle instructie respectievelijk leren is dat KTG immers de poortwachter, de flessenhals, het wisselkantoortje waar informatie van buiten een kans krijgt om opgenomen te owrden in de structuren van het langetermijngeheugen (LTG). Dat neemt niet weg dat bestuderen van het recente overzicht in Plass, Moreno & Brünken (2010). mij opzadelt met een eenatl prangende vragen die de onderzoekers in dit veld niet of nauwelijks hebben aangeraakt.

Zoals daar zijn. (1) CLT behandelt het KTG typisch als een zwarte doos. (2) Het is niet mogelijk om die mentale belasting direct te meten, evenmin om vast te stellen op welk punt de mentale belasting precies de capaciteit van het KTG teboven gaat. (3) De pretenties van de onderzoekers in dit veld zijn erg hoog, en zij wekken soms de indruk dat hun CLT het belangrijkste onderdeel van de cognitieve psychologie is. (4) De indruk die dit boek geeft is dat er door onderzoekers in dit veld heel makkelijk wordt gesproken en gefilosofeerd over grote en abstracte psychologische categorieën, maar daar raak ik als psycholoog meestal helemaal de weg bij kwijt (dan verlang ik naar het boek van Stellan Ohlsson, die zich de luxe van slordige bergippen niet veroorlooft). (5) Er is hier en daar een begin van aansluiting zoeken bij de neuropsychologie, maar tot mijn verbazing gebeurt dat zonder de noodzakelijke tussenstap: een dekkend cognitief model zoals we dat bijvoorbeeld kennen in de vorm van de ACT-R theorie van John Anderson en de zijnen. Ik maak mij toch sterk dat die ACT-R theorie ook zoiets als een KTG kent, en equivalenten van wat in CLT mentale belasting heet. Moet ik dat nu zelf gaan uitzoeken?

John Sweller, Paul Ayres, Slava Kalyuga (2011). Cognitive Load Theory. Springer. Series: Explorations in the Learning Sciences, Instructional Systems and Performance Technologies, Vol. 1 website (hoofdstuk 2 is als sample beschikbaar) (universiteitsbibliotheken hebben dit als e-book beschikbaar)

• preface & contents
• 1. Categories of Knowledge: An Evolutionary Approach
  2. Amassing Information: The Information Store Principle
  3. Acquiring Information: The Borrowing and Reorganising Principle and the Randomness as Genesis Principle
  4. Interacting with the External Environment: The Narrow Limits of Change Principle and the Environmental Organising and Linking Principle
  5. Categories of Cognitive Load
  6. Intrinsic and Extraneous Cognitive Load
  7. Measuring Cognitive Load
  8. The Goal-Free Effect
  9. The Worked Example and Problem Completion Effects
  10. The Split-Attention Effect
  11. The Modality Effect
  12. The Redundancy Effect
  13. The Expertise Reversal Effect
  14. The Guidance Fading Effect
  15. Facilitating Effective Mental Processes: The Imagination and Self-Explanation Effects.
  16. The Element Interactivity Effect
  17. Altering Element Interactivity and Intrinsic Cognitive load
  18. Emerging Themes in Cognitive Load Theory: The Transient Information and the Collective Working Memory Effects
  19. Cognitive Load Theory in Perspective

Danny Kostons (2010). On the role of self‐assessment and task‐selection skills in self‐regulated learning. Proefschrift Open Universiteit. pdf

Slava Kalyuga, Alexander Renkl & Fred Paas (2010). Facilitating Flexible Problem Solving: A Cognitive Load Perspective. Educational Psychology Review, 22, 175-186. abstract

Anne Schüler, Katharina Scheiter & Erlijn van Genuchten (2011). The Role of Working Memory in Multimedia Instruction: Is Working Memory Working During Learning from Text and Pictures? Educational Psychology Review, 23, 389-411. abstract

Fred Paas & John Sweller (2012). An Evolutionary Upgrade of Cognitive Load Theory: Using the Human Motor System and Collaboration to Support the Learning of Complex Cognitive Tasks.Educational Psychology Review, 24, 27-45. open access pdf

Tamara Gog, Fred Paas & John Sweller (guest eds.) (2010). Cognitive Load Theory: Advances in Research on Worked Examples, Animations, and Cognitive Load Measurement.Educational Psychology Review, 22, 363-438. contents

Tamara van Gog, Fred Paas and John Sweller (2012). Cognitive Load Theory: Advances in Research on Worked Examples, Animations, and Cognitive Load Measurement. Educational Psychology Review, 22, 375-378. open access pdf

Ingrid A. E. Spanjers, Tamara van Gog & Jeroen J. G. van Merriënboer (2010). A Theoretical Analysis of How Segmentation of Dynamic Visualizations Optimizes Students' Learning. Educational Psychology Review, 22, 411-423. open access pdf

Fred Paas, Tamara van Gog and John Sweller (2010). Cognitive Load Theory: New Conceptualizations, Specifications, and Integrated Research Perspectives. Educational Psychology Review, 22, 115-121. open access pdf

John Sweller (2012). Element Interactivity and Intrinsic, Extraneous, and Germane Cognitive Load. Educational Psychology Review, 22, 123-138. abstract

Jan L. Plass, Roxana Moreno & Roland Brünken (Eds.) (2010). Cognitive Load Theory. Cambridge University Press.

• Introduction Jan L. Plass, Roxana Moreno and Roland Brünken
• Part I. Theory: 1. Cognitive load theory: historical development and relation to other theories Roxana Moreno and Babette Park
• 2. Cognitive load theory: recent theoretical advances John Sweller
• 3. Schema acquisition and sources of cognitive load Slava Kalyuga [een abstract hoofdstuk dat mij weinig zegt, tenzij ik er de onderliggende onderzoekpublicaties bijneem. Dit probleem speelt in meerdere hoofdstukken. Het boek is net te abstract geschreven, met weinig of geen concrete illustraties in de tekst.]
• 4. Individual differences and cognitive load theory Jan L. Plass and Slava Kalyuga [Een toch wat verrassend overzicht. Allereerst omdat good old ATI hier weer wordt opgevoerd, maar is daar dan ook empirisch bewijs voor? Het expertise reversal effect. Ruimtelijk inzicht. Self-regulation, metacognition. Adaptive learning environments. Rapid cognitive assessment (dit is me nog te experimenteel).
• 5. Learning from worked-out examples and problem solving Alexander Renkl and Robert K. Atkinson
  • Dit verhaal is niet goed. Het ontbreekt aan een behoorlijk theoretisch kader; de begrippen zijn wollig; ik weet voortdurend niet wat ik moet/kan met de geboden informatie. Het begint me ook op te vallen dat er bij de besproken onderzoeken wel telkens sprake is van statistische significantie in de uitkomsten, maar is dat dan ook voldoende om er conclusies voor de onderwijspraktijk aan te kunnen verbinden (dat geldt eigenlijk voor alle verhalen rond deze CLT)? Dat mag begrijpelijk zijn, maar de auteurs spreken graag in bijna absolute termen over hun theoretische constructen, en dat gaat me tegenstaan)
• 6. Instructional control of cognitive load in the design of complex learning environments Liesbeth Kester, Fred Paas and Jeroen J. G. van Merriënboer pdf
• 7. Techniques that reduce extraneous cognitive load and manage intrinsic cognitive load during multimedia learning Richard E. Mayer and Roxana Moreno [een theorie die is afgeleid van CLT, en deels weer eigen begrippen gebruikt?]
• 8. Techniques that increase generative processing in multimedia learning: open questions for cognitive-load research Roxana Moreno and Richard E. Mayer [is dit een redundant hoofdstuk, of staat er ook echt iets nieuws in?]
• 9. Measuring cognitive load Roland Brünken, Tina Seufert and Fred Paas [Het wordt mij al steeds sterker duidelijk dat mentale belasting een containerbegrip lijkt te zijn zodat het dus niet echt behoorlijk meetbaar is te krijgen. Dit hoofdstuk bevestigt dat. Er zijn techneken die bepaald wel zinvol zijn, zoals oogbeweging signaleren in combinatie met veranderingen van pupilwijdte. Wat ik voortdurend mis: de ACT-R operationalisatie van het KTG en hopelijk dan ook van wat mentale belasting is]
• 10. From neo-behaviorism to neuroscience: perspectives on the origins and future contributions of cognitive load research Richard E. Clark and Vincent P. Clark concept pdf
• 11. Cognitive load in learning with multiple representations Holger Horz and Wolfgang Schnotz [Ook dit lijkt een herhaling van veel in het voorafgaande, met een nieuwe twitch: fMRI]
• 12. Current issues and open questions in cognitive load research Roland Brünken, Jan L. Plass and Roxana Moreno.

Paul Ayres & John Sweller (1990). Locus of difficulty in multi-stage mathematics problems. American Journal of Psychology, 103, 167-193. abstract

Paul Ayres (1998). The effectiveness of a no-goal approach in solving pythagorean 2-stage problems. MERGA 21 Published Papers. 68-73. pdf

Paul Chandler & John Sweller (1991). Cognitive load theory and the format of instruction. Cognition and Instruction, 8, 293-332. pdf

Paul A. Kirschner, Paul Ayres & Paul Chandler (2011). Contemporary cognitive load theory research: The good, the bad and the ugly. Computers in Human Behavior, 27, 99-105. abstract

Femke Kirschner, Liesbeth Kester & Gemma Corbalan (2011). Cognitive load theory and multimedia learning, task characteristics and learning engagement: The Current State of the Art. Computers in Human Behavior, 27, 1-4. [editorial; no abstract available]

publications Chandler

Slava Kalyuga & José Hanham (2011). Instructing in generalized knowledge structures to develop flexible problem solving skills. Computers in Human Behavior, 27, 63-68. abstract

Rolf Schwonke, Alexander Renkl, Ron Salden & Vincent Aleven (2011). Effects of different ratios of worked solution steps and problem solvingopportunities on cognitive load and learning outcomes. Computers in Human Behavior, 27, 58-62. abstract>

Babette Park, Roxana Moreno, Tina Seufert & Roland Brünken (2011). Does cognitive load moderate the seductive details effect? A multimedia study. Computers in Human Behavior, 27, 5-10. abstract

John Sweller (1994). Cognitive load theory, learning difficulty, and instructional design. Learning and Instruction, 4, 295-312. pdf

John Sweller (1989). Cognitive technology: Some procedures for facilitating learning and problem solving in mathematics and science. Journal of Educational Psychology, 81, 457-466. abstract

Michel Fayol, Hervé Abdi & Jean-Emile Gombert (1987). Arithmetic problems formulation and working memory load. Cognition and Instruction, 4, 187-202. pdf

Dit is een experimenteel onderzoekje. De resultaten van zo’n onderzoekje zijn op zich minder van belang, dan de aard van het onderzoek, en het theoretisch kader dat ervoor is opgesteld. Een replicatie-onderzoek levert meestal weer iets andere resultaten op, maar kan toch overeenstemmen met het eerdere onderzoek doordat het bepaalde simpele opvattingen over het aanpakken en uitwerken van rekenvraagstukjes uitsluit. Met andre woorden: wie met dit type experimenteel onderzoek niet bekend, is, moet even investeren in het begrijpen van de aard en de implicaties van dergelijk onderzoek. Bijvoorbeeld zijn wiskundigen wel eens geneigd om meteen honderd bezwaren van allerlei aard in te brengen tegen de onderzoekopzet en de interpretatie van de resultaten, zoals ook Hans Freudenthal wel heeft gedaan. Dan wordt even vaak de plank volledig op zijn minst een beetje misgeslagen, en daar wordt niemand wijzer van. Geduld is een schone zaak.

Richard E. Mayer & Paul Chandler (2001). When Learning Is Just a Click Away: Does Simple User Interaction Foster Deeper Understanding of Multimedia Messages? Journal of Educational Psychology, 93, 390-397. pdf

John Sweller (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12, 257-285. pdf

Alexander Renkl and Robert K. Atkinson (2002). Structuring the transition from example study to problem solving in cognitive skill acquisition: A cognitive load perspective. Educational Psychologist, 38, 15-22. pdf

Lieshout, E. C. D. M. van Lieshout en I. E. Berends (2009). Het effect van illustraties bij rekenopgaven: hulp of hinder? Pedagogische Studieën, 86, 350-368.

Anne E. Cook, Robert Z. Zheng and Jacquelyn W. Blaz (2009). Measurement of cognitive load during multimedia learning activities. In Robert Z. Zheng: Cognitive effects of multimedia learning.. New York: Information Science Reference.

Pieter Wouters, Fred Paas & Jeroen J. G. van Merriënboer (2008). How to optimize learning from animated models: A review of guidelines based on cognitive load. Review of Educational Research, 78, 645-675. fc gedeeltelijk. http://dspace.ou.nl/bitstream/1820/1997/1/Spanjersetal_PS_2009.pdf review van proefschrift van Pieter Wouters.; final version

John Sweller & Paul Chandler (1994). Why some material is difficult to learn. Cognition and Instruction, 12, 185-234. abstract

Cognitive load theory. Gezien. niet oninteressant. From the abstract: “It was concluded that an analysis of both intrinsic and extraneous cognitive load can lead to instructional designs generating spectacular gains in learning efficiency.”

John Sweller (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12, 257-285. pdf

John Sweller (nd). Visualisation and instructional design. pdf

David F. Feldon (2007): Cognitive Load and Classroom Teaching: The Double-Edged Sword of Automaticity, Educational Psychologist, 42, 123-137. abstract

Thomas P. Judd & Linda H. Bilsky (1989). Comprehension and memory in the solution of verbal arithmetic problems by mentally retarded and nonretarded individuals. Journal of Educational Psychology, Vol 81, Dec 1989, 541-546. abstract [nog niet gezien]

Lauren B. Resnick and Wendy W. Ford (1981). The psychology of mathematics for instruction. Erlbaum. questia

• a.o. p. 12 Edward L. Thorndike and the formation of bonds.
• p. 3: "It is partly because people are puzzled by the notion of a psychology of mathematics that this book was written."

E. L. Thorndike (1922). The psychology of arithmetic. New York: Academic Press. pdf 8Mb Voor annotatie zie hier" en ook Cronbach & Suppes hier"

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/mentale_belasting.htm